U Keplerovom problemu, dobro poznate očuvane veličine su energija i angularni moment. U ovom radu je pokazano da postoji još jedna očuvana veličina koju zovemo Laplace-RungeLenz vektor. Poissonove zgrade izmedu komponenata angularnog momenta i LRL vektora tvore Liejevu algebru koja ovisi o energiji sustava. Proučen je slučaj kad je Hamiltonijan, odnosno energija H < 0, što odgovara zatvorenim eliptičnim orbitama sa simetrijom SO(4) i slučaj kad je H > 0 što odgovara hiperbolnim orbitama sa simetrijom SO(3, 1). Posebna pozornost posvećena je eliptičnim orbitama te je pokazano da se može definirati četvero-vektor brzine, za kojeg se ispostavlja da se giba po velikim kružnicama hipersfere u prostoru brzina. Definiciju četvero-vektora brzine nam omogućuje reparametrizacija jednadžbe gibanja i jednadžbe za energiju prvenstveno sljedeći [5]. Jednadžba za ukupnu energiju sustava posjeduje simetriju generiranu elementima grupe SO(4). Djelovanjem elementom iz grupe SO(4) na četvero-vektor brzine dobivamo orbite različitih ekscentriciteta ali istih energija. Generirana je familija takvih orbita i pronadene su infinitezimalne transformacije pod djelovanjem elementa grupe SO(4).